Recursos de Internet relacionados con los conceptos visto hasta ahora.

A continuación se adjuntan algunos enlaces de páginas que contienen diferentes recursos para tratar con el alumnado los conceptos vistos hasta ahora, concretamente el conocimiento del número, los conjuntos y las operaciones con ellos.

1. Los números

https://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/Infantil/cuaderno_Infantil_Numeros/index.html

Se trata de un objeto digital educativo (ODE) con el que se pretende que el alumnado aprenda a diferenciar los números del cero al nueve a través de animaciones y juegos. Incluye una guía didáctica y con este recurso se pueden trabajar el sonido de los números, la habilidad de contar, las secuencias de menor a mayor y de mayor a menor, así como las operaciones sencillas. La primera parte del cuaderno constituye la guía didáctica, la segunda parte un grupo de actividades para aprender los conceptos y la tercera parte, un grupo de juegos para ponerlos en práctica.

2. Cuenta bombillas

http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=bombillas&l=es

Se trata de un juego interactivo en el cual, habiendo seleccionado un nivel adecuado al conocimiento de cada niño/a anteriormente (hay 4 niveles diferentes: del 1 al 5, del 1 al 10, del 1 al 20 y desordenado), éste/a ha de encender el número de bombillas que le indique Vedoque dentro de un conjunto de bombillas, el personaje fantástico del juego, quien es el encargado de encenderlas pero aún no sabe contar.

3. Cuentos

http://matematicasinfantiles.blogspot.com.es/p/cuentos-matematicos.html

En esta web se presentan tres cuentos diferentes con los que se trabajan las matemáticas: "Ricitos de Oro y los 3 osos", "La ratita presumida" y "El gato marramiau".

4. Canción de los números.

5. Cuenta animales

http://www.vedoque.com/juegos/conjuntos.html

Se trata de un juego interactivo  con 4 niveles diferentes, a partir del cual se trabaja el concepto de conjunto y de suma. El primer nivel (nivel 0) consiste en hacer clic sobre los animales para contarlos, de manera que cada vez que se haga clic saldrá el número que le corresponde. En los niveles 1 y 2 hay que hacer clic en el número de animales que se ven y, en el nivel 3 hay que hacer clic en + y - hasta llegar al número de animales que se ven.

6. La invasión de los gusanos

http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=gusano-vedoque&l=es

Este juego interactivo recoge cinco minijuegos en los que hay que realizar diferentes tareas con una serie de gusanos. Por un lado, hay que hacer clic en los gusanos para quitarle los puntos y que coincidan con el número que llevan encima (los gusanos están formados por diferentes puntos o bolitas). Por otro lado, hay que arrastrar a cada gusano el número que le corresponde (según los puntos que tenga). Otros dos minijuegos consisten en arrastrar al gusano con las teclas del ordenador  o bien hacia el número que le corresponde, o bien hacia la planta con el mismo número de hojas. Por último, hay que mover a Ergit(el protagonista) con las teclas para que coja los números sin tropezar con los gusanos y después hay que colocarlos en el hueco que corresponda. 

Todos los juegos no son del mismo nivel, así que cada niño/a podrá jugar a uno u otro según sus conocimientos.

Dos puntos más: el pensamiento lógico-matemático infantil y las operaciones con conjuntos.

En esta entrada, se tratarán dos temas. Por un lado se contestarán una serie de preguntas relacionadas con el aprendizaje de las Matemáticas por parte de niños y niñas. Por otro lado, se profundizará en las operaciones con conjuntos, explicados en la entrada anterior.

En cuanto a las preguntas, son las siguientes:

1. ¿Qué características tiene el pensamiento lógico-matemático infantil?

El niño o la niña va adquiriendo los conceptos primarios a través de experiencias concretas. Las características son:

• Pensamiento irreversible (no puede volver al punto de partida tras transformaciones)
• Falta de conservación (no comprende que la cantidad se conserva a pesar de las modificaciones)
• Primacía de la percepción.
• El niño/a no es capaz de pensar dos cosas al mismo tiempo sobre algo (color, forma, tamaño...)
• El niño/a conoce el mundo mediante esquemas mentales.

2. ¿Qué capacidades intervienen en el desarrollo lógico-matemático?

Intervienen las capacidades perceptivas, comprensivas, lógicas, de simbolización, de abstracción y de resolución de situaciones problemáticas.

3. ¿Cuáles son los principios básicos del aprendizaje matemático?

Principio de constructividad, de generalización, de variabilidad perceptiva y de variabilidad matemática.

4. ¿Qué estrategias ayudan a una predisposición favorable hacia las matemáticas?

La motivación (ambientación adecuada y conexión entre lo que se haga y los intereses del niño o de la niña); el juego (aprendizaje funcional y significativo); la inclusión de procedimientos de observación, la relación y la resolución de problemas.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión (∪): da como resultado un conjunto formado por los elementos que estén en al menos uno de los conjuntos. Si A={1,3,5} y B={2,4}, A∪B={1,2,3,4,5}
Intersección (∩): da como resultado un conjunto formado por los elementos que coinciden en ambos conjuntos. A veces los conjuntos no tienen ningún elemento en común, por lo que la intersección de ambos es el conjunto vacío y serán conjuntos incompatibles. Dos conjuntos serán disjuntos si su intersección es el vacío (dos conjuntos sin elementos en común) Si A={1,2,3,5,7} y B={2,4,6,8}, A∩B= {2}
Diferencia (-): La diferencia del conjunto A menos B (A-B) es el conjunto formado por los elementos que están en A y no en B. Si A={a,b,d} y B={b,d,e}, A-B={a}
Complementario ('): conjunto formado por los elementos del universal U que no estén en A. Si U={a,b,c,d,e} y A={a,b,d}, A'={c,e}

En esta imagen A con la raya - encima significa complementario de A.

Nos adentramos en el conocimiento del número cardinal.

Comenzamos contestando a la pregunta ¿Qué es la Didáctica de las Matemáticas?
Se trata de una disciplina científica joven que trata de identificar y explicar fenómenos, así como de resolver problemas, ambos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y pudiendo manifestarse tanto dentro como fuera del aula.

[Información extraída del blog de Mario Sánchez Aguilar en http://mariosanchezaguilar.com/2012/09/28/que-es-la-didactica-de-las-matematicas/]

Uno de los temas incluidos en las Matemáticas en Educación Infantil es el número natural.
Para adentrarnos en la naturaleza del número y su didáctica debemos comprender el significado de una serie de conceptos, como son:

• Conjunto: "colección" de elementos. Los conjuntos pueden ser infinitos o finitos, que pueden o no tener una propiedad común. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas, mientras que sus elementos se representan con letras minúsculas. A= {2,4,6,8} es un conjunto finito de números pares. Y 2 es un elemento de A, por lo que se representa 2∈A (2 pertenece a A), mientras que 3 no es un elemento de A, por lo que 3∉A (no pertenece)
• Subconjunto: parte de un conjunto, de manera que A es subconjunto de B si y sólo si cada elemento de A está en B. Esto es, {1,2,3} es subconjunto de {1,2,3,4}, lo que se representa AB (inclusión). No obstante, {1,2,5} no es subconjunto de {1,2,3,4}, porque el elemento 5 no está en el conjunto más grande. Dados dos conjuntos A y B, diremos que A está contenido o incluido en B, o que es una parte o subconjunto de B si todos los elementos de A pertenecen también al conjunto B.

En esta imagen, A  B (subconjunto)

• Relación de equipotencia o relación de equivalencia:  se da cuando se cumplen las propiedades reflexiva (un elemento) simétrica (dos elementos) y transitiva (tres elementos). Esta relación de equipotenia nos permite definir las clases de equivalencia.

Dos equipos son equipotentes cuando tienen el mismo número de elementos y su aplicación es biyectiva.
Una aplicación (f) de un conjunto A en otro B es una correspondencia que asigna a cada elemento perteneciente al conjunto A un elemento perteneciente al conjunto B, llamado imagen de a.

• Aplicación biyectiva: función que se caracteriza por una relación de correspondencia "uno a uno" entre los elementos de dos conjuntos. Es decir, para cada elemento del conjunto B (conjunto de llegada) hay un elemento del conjunto A (conjunto de salida), cumpliéndose que f(x)=y. Toda función biyectiva es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

APLICACIÓN BIYECTIVA

Ambos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos.  

• Aplicación inyectiva: función que se caracteriza por una relación uno a uno entre los elementos de dos conjuntos, de manera que todos los elementos de B tienen uno que le corresponde en A, pero esto no implica que todos los elementos del conjunto B tengan alguno de A. Es decir:

APLICACIÓN INYECTIVA

• Aplicación sobreyectiva: cada elemento de B se corresponde con al menos uno de A.

APLICACIÓN SOBREYECTIVA

Una vez aclarados estos conceptos podemos comprender que:
La clase de equivalencia de un conjunto cualquiera A, según la relación de equipotencia que acabamos de definir, está formada por todos los conjuntos X que son coordinables o equipotentes con A. De esta manera, el conjunto formado por todas las clases determina el conjunto cociente.

Entonces, definimos:

El número cardinal de un conjunto A, y lo notamos card(A), como la propiedad que tienen en común todos los conjuntos coordinables o equipotentes con A; es decir, es la característica de la clase de equivalencia del conjunto A. Dicho de otra manera, el nº cardinal es el número de elementos de un conjunto, de manera que todos los conjuntos con el mismo número cardinal son equipotentes.

¿Cómo representamos los conjuntos de los números cardinales?
Card(ø)= 0 y se llama número cardinal 0. Ø representa el vacío.

Card ({ø})= 1 y se llama número cardinal uno.
Card ({ø;{ø}})= 2 y se llama número cardinal dos.
Card ({ø;{ø}; {ø;{ø}}}) = 3 y se llama número cardinal tres.
Y así sucesivamente.

Debemos ordenar los números cardinales definidos. Para ello definimos la relación de orden menor o igual de la siguiente forma:

Si X e Y son dos números cardinales, diremos que X es menor o igual que Y, escribimos X≤Y, si y sólo si existe una aplicación inyectiva f de A en B, siendo A un conjunto cuyo cardinal es X (Card(A)=X), y B es un conjunto cuyo cardinal es Y (Y=card(B).

APLICACIÓN INYECTIVA

Card (3) ≤ Card (4)

Esta relación es de orden pues cumple las propiedades:

Reflexiva (i,e, x≤x)

Simétrica (i,e si x≤y e y ≤x, entonces x = y) 

Transitiva (i,e si x≤y e y ≤z, entonces x ≤z)

Una vez comprendido el orden pasamos a la cuantificación de las colecciones, teniendo en cuenta las SITUACIONES DIDÁCTICAS Y ACTUACIÓN EN EL AULA.

Primero establecemos la siguiente relación:

¿Cuál es, por tanto, el significado didáctico del número cardinal?

Nº cardinal de un conjunto → ¿Cuántos hay? → Cuantificación de una colección de objetos

Comprendida la cantidad, toca comparar los conjuntos. Para ello enseñaremos a utilizar las expresiones "igual que", "más que" y "menos que", para lo cual tendremos que tener tres procesos importantes que suelen darse cuando el alumnado está aprendiendo:

• Semejanzas perceptivas. Se da cuando el niño/a percibe que en dos conjuntos hay lo mismo por el tamaño, la longitud... Se dejan llevar por la percepción visual.

                                         

En este caso, perciben que en A hay la misma cantidad que en C, por que ambos conjuntos tienen la misma longitud.

• Subitización. El alumno/a es capaz de contar a grosso modo pequeñas cantidades.
• Correspondencia uno a uno. El alumno/a alcanza el éxito operatorio cuando es capaz de contar uno a uno.

¿CUÁL ES EL LENGUAJE SUBYACENTE A LA CARDINACIÓN?

Pueden darse tres tipos de combinaciones.

1. Numerales y verbos: "Tengo 8", "Debo 3", "Hay 5"...

2. Numerales y objetos: "3 caramelos", "8 niños", "4 camisetas"...

3. Comparación de cantidades discretas: "Hay más niños que niñas", "Hay igual niños que niñas", "Hay menos niños que niñas"...

OPERACIONES LÓGICAS-MATEMÁTICAS DE LA CARDINACIÓN

1. Conservación de cantidades discretas.

• No porque abulte más, hay más.
• No porque estén más espaciados, hay más.

2. El esquema de correspondencia uno a uno.

• Provocada y no duradera. Se le ofrece al alumno/a tres jarrones y tres flores, y se le pide que meta cada flor en un jarrón.
• No provocada y no duradera. Servir el agua en los vasos durante la comida.
• No provocada y duradera. Que viendo el siguiente dibujo, diga que en ambos hay 5 estrellas.