Geometría

La Geometría es una parte de la Matemática que se encarga de estudiar las propiedades y medidas en el plano o en el espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la Geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

La Geometría está presente en:

• La realidad cotidiana (orientación espacial, formas y distancias, objetos en el espacio, etc.)
• El ámbito social y laboral (industria, diseño, arquitectura, topografía, etc.)
• El ámbito cultural y artístico (arte, artes plásticas, imagen, etc.)
• La naturaleza (simetrías, volúmenes, regularidades geométricas, etc.)

¿Qué entendemos por espacio?

• Espacio: entorno, medio físico o realidad imaginada en el que vive el sujeto. 
• El sujeto debe conocer y comprender el espacio para adaptarse, actuar sobre él y poder vivir en él.
• Para conocer y comprender (dominar) el espacio el individuo debe aprender a moverse en él, situarse, orientarse, analizar las formas, representarlas, pensar y trabajar sobre ellas para extraer consecuencias y construir actuaciones y relaciones.

Multiplicidad del espacio

• Abarca: el medio natural, el medio social y familiar, el propio cuerpo y su movimiento, el espacio cercano o inmediato, el espacio objetivo y subjetivo, el espacio lejano, el espacio pensado o imaginado, el espacio percibido, etc.
• Espacio objetivo: medio o entorno exterior al sujeto en el sentido más amplio.
• Espacio subjetivo: interpretación de lo que se percibe a través de los sentidos en las experiencias con el entorno, consigo mismo y con los demás.

Motores de la percepción espacial y la construcción del espacio.

• Visualización.
• El propio cuerpo - sensaciones.
• Posición relativa respecto a otros.
• Posición relativa respecto a objetos.
• Posición relativa de terceros entre sí.
• Sensaciones cinestésicas (percepsión del movimiento)
• Sensaciones táctiles.

Nociones temáticas de Geometría en Educación Infantil.

Las nociones pueden ser de situación (tienen una referencia corporal muy precisa para los niños: delante-detrás, cerca-lejos, dentro-fuera, derecha-izquierda): orientación, proximidad, interioridad, direccionalidad. O bien pueden ser nociones geométricas fundamentales: punto, línea, superficie, medida de longitudes, figuras y cuerpos geométricos...

Desarrollo práctico de las nociones de situación

• Movimientos libres por el espacio , al ritmo de la música.
• Movimientos hacia atrás y adelante.
• Movimientos para formar parejas.
• Las parejas juegan poniéndose uno detrás de otro, uno a la derecha del otro, etc.
• Movimientos dando pasos a la derecha y hacia atrás.
• Nos acercamos a compañeros de clase para formar una pareja con él.
• Lanzamos pelotas y medimos quién ha llegado más lejos.
• Nos ponemos en fila y nos dirigimos hacia la puerta imitando los movimientos del primero de la fila.

Topología

La topología entiende los objetos como si éstos estuvieran hechos de goma y pudieran transformarse. De hecho, las propiedades de los objetos se mantienen invariables aunque su forma sea alterable.

Axiomas de Euclides

• Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.
• Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
• Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y de cualquier radio.
• Todos los ángulos rectos son congruentes (se mantienen igual)
• Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a una recta dada.

Espacio euclídeo.

El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la Geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones.

Líneas, figuras geométricas, ángulos y medidas

• Tipos de líneas: rectas, quebradas, onduladas, rizadas, circunferencias, espirales, en forma de ocho...
• Figuras geométricas: analizar figuras geométricas de la realidad cotidiana...
• Ángulos y medidas: paralelismo, perpendicularidad y medidas de objetos de la vida cotidiana.

Algunas definiciones:

• Línea poligonal cerrada: la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano, en la que los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto.
• Línea poligonal abierta: la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano, en la que los segmentos extremos coinciden en un mismo punto.

• Línea curva abierta: línea recta que toma algún tipo de desviación en su rectitud de manera progresiva, cuyas puntas no se tocan ni se juntan (por ejemplo una parábola)
• Línea curva cerrada: línea recta que toma algún tipo de desviación en su rectitud de manera progresiva, cuyas puntas se unen (por ejemplo una circunferencia)
• Línea recta: sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. 

• Polígono regular: polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Pueden ser inscritos dentro de una circunferencia, de manera que sus vértices intersectan dicha circunferencia.

• Poliedro regular: poliedro en el que se cumple que todas sus caras y todas sus figuras de vértice son polígonos regulares. (Desarrollo plano del poliedro: cortar el poliedro y estirarlo)

Ejemplos prácticos para realizar en el aula.

Actividad 1
Objetivos:
* Diferenciar las nociones espaciales cerca y lejos.
* Establecer comparaciones y graduaciones entre la distancia a la que se encuentran determinados elementos
* Identificar objetos que se encuentren en una determinada situación espacial: cerca, pero no el más cercano.
Competencias básicas:
Competencia matemática
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital
Competencia social y ciudadana
Competencia para aprender a aprender
Competencia en autonomía e iniciativa personal.
Desarrollo:
En el suelo del aula, el/la maestro/a colocará dispersos algunos objetos cotidianos y algunos/as alumnos/as próximos a éstos. Una vez colocados, preguntaría al resto de alumnos/as qué objeto está más cerca de María, por ejemplo, más lejos de Juan, etc.

Actividad 2
Objetivos:
* Diferenciar las nociones espaciales derecha/izquierda.
* Experimentar con el propio cuerpo la orientación espacial.
* Desarrollar la percepción visual para discriminar la orientación espacial.
Competencias básicas:

Competencia lingüística
Competencia matemática
Competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital
Competencia social y ciudadana
Competencia para aprender a aprender
Competencia en autonomía e iniciativa personal.
Desarrollo:
En círculos, se cantarán canciones tocando las palmas de forma sucesiva. Cuando pare la canción, a quien le haya tocado, deberá decir quién tiene a su derecha y a su izquierda, quienes deberán cambiarse el sitio.