¿Qué problemas se dan a la hora de sumar? Por orden de dificultad, son:
- Añadir/transformación. Ejemplo: Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2, ¿cuántos caramelos tengo?
- Reunir/parte-parte-todo. Ejemplo: Hay 3 coches rojos y 2 verdes, ¿cuántos coches hay?
- Comparación. Ejemplo: Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que él, ¿cuántos caramelos tiene Nuria?
Y a la hora de restar, ¿qué problemas se dan? Por orden de dificultad, son:
- Quitar/transformación. Ejemplo: Tengo 5 caramelos y doy 2 a mi hermano, ¿con cuántos caramelos me quedo?
- Separar/parte-parte-todo. Ejemplo: Hay 5 coches y 2 son de color verde, ¿cuántos coches hay de otro color?
- Igualación. Ejemplo: Tengo 2 caramelos y tú tienes 5 ¿Cuántos caramelos tienes tú más que yo?
- Comparación. Ejemplo: En un equipo de fútbol hay 3 niñas y 5 niños, ¿cuántos más niños que niñas hay en el equipo?
En cuanto a los datos, la dificultad de menor a mayor:
- En cuanto a cantidad:
- No pasar de 5
- No pasar de 10
- Más de 10
- En cuanto a diferencia entre datos:
- La diferencia entre los datos es 1 o 2.
- La diferencia entre los datos es 3, 4 y así sucesivamente.
A edades superiores (a partir de los 6-7 años), el alumnado aprenderá a tratar la suma y la resta mediante dos formas o algoritmos:
- El tradicional: "austríaco" o "compensación".
- El algoritmo de "bases" o de transferencia posicional.
La suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos.
Dados dos números naturales a, b, se llama suma a+b al cardinal del conjunto A∪B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.
Definición ordinal o recursiva de la suma
- p + 0 = p, para todo número natural p.
- p + sig (n) = (p + n), para p, n∈N. Ejemplo (p=2, n=3) 2+4=6
Para sumar 1 a un número p se toma el siguiente del número p: p+1=p+sig(0)=sig (p+0)=sig(p)
Para sumar 2 se toma el siguiente del siguiente: p+2=p+sig(1)=sig(p+1)=sig(sig(p))
Así de forma recursiva (sucesivamente)
[a+b es el número que se obtiene contando, a partir de a, los b siguientes. 4+2= es el siguiente del siguiente de 4]
Por lo tanto,
- Desde el punto de vista ordinal:
Cuando hablo de suma voy hacia delante.
Cuando hablo de resta voy hacia atrás
- Desde el punto de vista cardial, sólo empleo los números (conjuntos)
¿Cuáles son las propiedades de la suma?
- Cierre: la suma de dos números naturales es otro número natural.
- Asociativa: (a+b) + c= a + (b +c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.
- Conmutativa: a+b=b+a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.
- Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a=a, para toda a∈N.
9(minuendo)-3(sustraendo)=6.
Cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo, la resta dará un nº natural. En caso contrario, no.
Dados dos números naturales a= Card (A), b = Card (B), con b≤a, se llama resta a-b:
- Al cardinal del complementario de b respecto de a, si B es subconjunto de A.
- Al cardinal del complementario de B' respecto de a, si B no es subconjunto de A.
Definición ordinal de la resta
Dados dos números naturales a, b, con b ≤ a, se llama resta a- b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente,a - b es el número r tal que b+r=a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.
La resta no tiene ninguna propiedad (daría números enteros)
- No es cerrada
- No es asociativa
- No es conmutativa ( sólo lo es cuando a=b)
- Carece de elemento neutro.
Actividad 1: cuantificador "uno y muchos".
Objetivos:
* Identificar y aplicar el cuantificador muchos.
* Discriminar los grupos donde haya uno y muchos.
* Iniciarnos en la discriminación de cantidades por comparación.
* Aplicar los cuantificadores básicos en situaciones cotidianas.
* Iniciarnos en la utilización del número para verbalizar.
* Objetos de un elemento o más de un elemento.
* Desarrollar la capacidad de simbolización.
Competencias básicas:
* Competencia lingüística
* Competencia matemática
* Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
* Competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital.
* Competencia social y ciudadana.
* Competencia en aprender a aprender.
Desarrollo:
En el gimnasio, el/la maestro/a pondrá aros por el suelo, con una o muchas pelotas dentro.
El alumnado estará en un extremo del gimnasio (dispuestos por filas) y deberá pasar al otro extremo por encima de los aros, atendiendo a las indicaciones que dé el/la maestro/a (ahora pasamos por un aro con una pelota, ahora por otro con muchas pelotas...).
Actividad 2: "Operaciones: sumas"
Objetivos:
* Realizar sumas de forma gráfica y numérica en que el resultado de la suma sea 6.
* Reconocer los símbolos matemáticos más (+) e igual (=).
* Diferenciar los elementos que componen un todo: descomponer y componer la cantidad 6.
* Afianzar el trazado de la grafía del 0 al 6.
Competencias:
* Competencia lingüística
* Competencia matemática
* Competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital.
* Competencia social y ciudadanía.
* Competencia en aprender a aprender
* Competencia en autonomía e iniciativa personal.
Desarrollo:
En asamblea, el/la maestro/a elige distintos grupos de niños/as, de manera que siempre sumen 6 (dos tríos, 3 parejas, un cuarteto y una pareja...) Siempre usando dos combinaciones (tres combinaciones es más complicado).
Después, el alumnado pasara a su mesa, donde tendrá una ficha similar a la que se muestra en la siguiente imagen, para que la completen siguiendo el proceso explicado por el/la maestro/a en la asamblea, para lo que podrá emplear diversas piezas con una serie de puntos y su número punteado (para que lo repasen) correspondiente.
