El número natural (parte II)

Consideraciones epistemológicas de la construcción del número

• Construcción cardinal -> Equipotencia de conjuntos (1)
• Construcción ordinal -> Axiomas de peano e Inducción completa (primero)

Construcción cardinal. Paso al ordinal.

El siguiente de un número natural es añadir uno. Se obtiene la secuencia.

Construcción ordinal. Paso al cardinal.

El último número natural n que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto A con la parte finita: 1, 2, 3...n

Ejemplo:

Padre  - 1

Madre  - 2

Hijo 1 - 3

Hijo 2 - 4

Hijo 3 - 5

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

• Postulado fundamental de la aritmética. Indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.
• Las operaciones a + n = b. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales.
• Números cardinales asociados a un número ordinal. Ejemplo: si un osito está en el 7º escalón ¿Cuántos escalones ha subido?
• Número ordinal mediante cardinales. Ejemplo: si un osito ha subido 5 escalones, ¿en qué posición se encuentra?
• Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.

Concepto ordinal 5. Hay 5 objetos, los cuales hay que ordenar por parejas.

• Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.

Si a ≤ b entonces "a" es anterior a "b" en la secuencia.

Si "a" es anterior a "b" en la secuancia entonces a≤b.

•  Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.

Ordenación 1: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio.

Ordenación 2: Juan,Pedro, Antonio, Luis, Ana.

• Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal.

Ordenación 2: Ana, Luis, Juan, Pedro, Antonio, José.

Orientaciones didácticas

1. Trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación.
2. Trabajar con materiales, del 1 al 10 el esquema: avanzar uno en la secuencia es añadir uno a la cantidad.
3. Ampliar la secuencia con materiales del 1 al 20 y seguir aplicando el esquema.
4. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar uno la cantidad, del 1 al 20, con materiales hasta 10.
5. Ampliar la secuencia con esquemas de seriación cíclica.
6. Seguir trabajando el mismo esquema, avanzar uno en la secuencia es aumentar en uno la cantidad, del 1 al 30, con materiales hasta 10.
7. Seguir ampliando trabajando el mismo esquema hasta llegar a 100.

ALGUNAS ACTIVIDADES PARA LLEVAR A CABO CON LOS/AS NIÑOS/AS

Actividad "Grande, mediano y pequeño"

Objetivos: * Reconocer y diferenciar los cuantificadores grande, mediano y pequeño.

* Resolver operaciones matemáticas de forma gráfica: repartir.

* Utilizar las propias capacidades en la resolución de problemas matemáticos simples.

Competencias: *Competencia en comunicación lingüística.

* Competencia matemática.

* Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

* Tratamiento de la información y competencia digital.

Competencia social y ciudadana.

Competencia para aprender a aprender.

Autonomía e iniciativa personal.

Desarrollo: por parejas, el/la maestra/o tiene preparadas tres figuras de la regleta, de diferente tamaño. Éste/a se queda con una y se las enseña a los/as dos niños/as, y les reparte las otras dos sin que las vean (tendrían los ojos tapados y la esconderían detrás de la espalda). Los/as niños/as deben tocarla y adivinar qué pieza tiene el compañero (la más grande o la más pequeña que la de la maestra).

Otra variante es, también por parejas, rodear en la pizarra digital las figuras que la profesora indique: la más grande, la más pequeña o la mediana.

Actividad "Números del 1º al 6º"

Objetivos: 

* Conocer el concepto del ordinal

* Reconocer y situar los ordinales del 1º al 6º.

* Experimentar con objetos y con el propio cuerpo el concepto trabajado.

Competencias:

* Competencia matemática.

* Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

* Tratamiento de la información y competencia digital.

* Competencia social y ciudadana.

* Competencia cultural y artística.

* Competencia para aprender a aprender.

* Autonomía e iniciativa personal.

Desarrollo: Hacer grupos de 6 y repartir 6 pelotas por grupo. Se deja un tiempo para que los niños establezcan un orden y se cuelguen el cartel correspondiente (primero, segundo, tercero, cuarto, quinto y sexto). En el orden establecido por ellos, deberán tirar cada uno una pelota. Una vez que todos hayan tirado, tendrán que debatir en qué posición ha quedado cada pelota e indicarlo con otros carteles iguales a los que se habían colgado anteriormente.