El número natural

En esta entrada se tratará el número natural y los aspectos relacionados con su didáctica.

Un número natural (ℕ) es cualquiera de los números que se emplean para contar los elementos de un conjunto: ℕ={1, 2, 3, 4, 5...}. 

Como estamos contando elementos, para los conjuntos vacíos (sin elementos) se usará el número 0, por lo que se considerará este un número natural: ℕ={0,1 2, 3, 4, 5...}.

En el conjunto de los números naturales (ℕ):

• Cada número se obtiene del anterior como siguiente (sumándole uno)
• Cada número es menor o igual que otro (≤)

La construcción del conjunto ℕ se fundamenta en los axiomas de Peano. Pero antes de profundizar en este debemos conocer qué es un sistema axiomático.

Un sistema axiomático está constituido por:

1. Términos primitivos de la teoría que vamos a construir, de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.
2. Axiomas: proposiciones relativas a los términos primitivos y que se tienen por verdaderas.
3. Definiciones de términos distintos a los primitivos.
4. Teoremas: propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiomas.

Por lo tanto, los axiomas de Peano para definir los números naturales son cinco:

1. El 1 es un número natural. 1 está en ℕ, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (axioma empelado para definir posteriormente la suma)
3. El 1 no es sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor de k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

Si se considera el 0 como un número natural, entonces los axiomas son:

1. El 0 es un número natural. 
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor n* también es un número natural.
3. El 0 no es sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

                                                     

Algunas actividades para trabajar los números en clase son:

a) El número 0.

- Objetivos:

* Identificar y aplicar el número 0 a colecciones de objetos.

* Realizar la grafía del número 0 siguiendo la dirección correcta.

* Asociar la ausencia de objetos con la palabra 0.

* Aplicar el cuantificador 0 en situaciones cotidianas.

- Competencias básicas:

* Competencia matemática.

* Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico.

* Tratamiento de la información y competencia digital.

* Competencia social y ciudadana.

* Autonomía e iniciativa personal.

Actividad 1: poner dos botes, uno vacío y otro lleno de lápices, para que el niño coloque la etiqueta con el número 0 en el bote correcto. Antes de colocar la etiqueta, deberá repasar el 0 que estaría hecho con una línea de puntos. Al acabar, todos los alumnos/as deberán buscar algunas etiquetas con el número 0 que estarán escondidas por el aula.

Actividad 2: trazar varios ceros en el suelo de la clase, con tizas de colores o cinta aislante, los alumnos los repasarán siguiendo la dirección correcta, utilizando coches o vehículos de juguetes.

Actividad 3: en asamblea, hablar sobre el número 0, explicando que el 0 equivale a ausencia de elementos. A modo de ejemplo, contaremos los niños/as que han faltado a clase, y si no ha faltado nadie, diremos que han faltado 0 alumnos.

b) Primero-último.

- Objetivos:

* Utilizar los ordinales primero y último.

* Desarrollar las capacidades de observación, atención y discriminación por comparación.

* Utilizar las propias capacidades en la resolución de problemas lógico-matemáticos sencillos.

- Competencias:

* Competencia en comunicación lingüística.

* Competencia matemática.

* Tratamiento de la información y competencia digital.

* Competencia social y ciudadana.

* Competencia cultural y artística.

* Competencia para aprender a aprender.

Actividad 1: En asamblea, se pondrán en la Pizarra Digital Interactiva o pizarra tradicional diferentes secuencia de objetos, con el fin de que salgan niños/as a redondear el primer objeto con un color y el último con otro. 

Actividad 2: Se harán filas de niños/as para que éstos debatan quién es el primero y quién es el último. Se irán cambiando las posiciones y la orientación (uno detrás de otro, al lado de otro...)

Actividad 3: Salir al patio y, por parejas, tirar dos pelotas. Cuando paren, deberán debatir cuál está la primera y cuál la última.

Actividad 4: el docente invitará al alumnado a explicar por pasos una receta sencilla, por ejemplo un sándwich, una tortilla francesa, un batido. El alumnado deberá ir explicando paso a paso la elaboración, y después entre todos, decir en voz alta cuál fue el primer paso y cuál fue el último. 

Actividad 5: El docente pedirá al alumnado que explique de forma secuenciada determinados procesos de la naturaleza, y que luego expliquen qué pasa primero y qué pasa por último (por ejemplo la metamorfosis del gusano de seda).